sensowniejsiejszego

Znacie paradoks kłamcy? Powstaje on, kiedy treść zdania w jakikolwiek sposób (a tych wymyślono prawdziwe multum), odnosząc się do samej siebie, neguje swoją prawdziwość. Nie wtedy, kiedy wyrażając je, przeczymy sami sobie, czyli nie wtedy, kiedy jest sprzeczne wewnętrznie (tj. jego treść odnosi się do dwóch takich faktów, które są sobie przeciwstawne, więc nie mogą zachodzić jednocześnie), niezależnie od tego, czy chodzi o sprzeczność syntaktyczną (np. „Pada deszcz i nie pada deszcz”[1]), czy semantyczną (np. „Krzesło zostało premierem Wielkiej Brytanii”[2]). Natomiast wtedy kiedy treścią jakiegoś zdania jest to właśnie zdanie i treść ta wyraża zaprzeczenie prawdziwości tego zdania

Paradoks  kłamcy stanowi zdanie „Kłamię”. Stanowi ono jednocześnie najprostszą formę owego paradoksu. Choć może należało by je wyrazić ściślej jako „Obecnie kłamię” albo „W niniejszej wypowiedzi kłamię”.

Paradoks kłamcy pochodzi od pewnego Kretańskiego filozofa, Eubulidesa, a wyrażany jest w niesłychanej ilości form, w których wymyślaniu przodują Brainiacy. Jedną z form paradoksu kłamcy jest zapisane w ramce zdanie „Zdanie w tej ramce nie mówi prawdy”. Inną jest para zdań, z których pierwsze w jakikolwiek sposób mówi o tym, że drugie jest fałszywe a drugie o tym, że pierwsze jest prawdziwe.

Schemat tego paradoksu można odnosić nie tylko do relacji prawdziwości ale również do innych relacji. Kurt Godel odniósł go na przykład do relacji dowodliwości, dowodząc nie formalnie (co następnie powtórzył formalnie), że w systemie aksjomatycznym (bogatszym niż arytmetyka), jeżeli jest on niesprzeczny (spójny), to nie da się „uczynić” go zupełnym, czyli udowodnić prawdziwości wszystkich prawdziwych zdań tego systemu. Intuicyjnie można zaprezentować to w następujący sposób. Gdyby zadanie „Nie da się udowodnić prawdziwości niniejszego zdania” miało być bądź dowodliwym bądź fałszywym, powodowałoby ono sprzeczność. Gdyby dało się udowodnić prawdziwość tego zdania, byłoby to sprzeczne z tym, co głosi to zdanie. Gdyby nie dało się udowodnić prawdziwości tego zdania, musiałoby być ono fałszywe, ale skoro fałszem byłoby, że nie da się udowodnić jego prawdziwości, to prawdą byłoby, że da się ją udowodnić, tymczasem wyszliśmy przecież od tego, że się nie da.

Ja natomiast odnoszę schemat paradoksu kłamcy do relacji materialnych, które zresztą służą mi jako jego rozwiązanie, do którego teraz przejdę.

Ów paradoks został rozwiązany poprzez dogmatyczne postawienie, że w danym języku nie można mówić o nim samym, do mówienia o nim powinno się używać metajęzyka (a do mówienia o meta języku metametajęzyka). Nie uzasadniono jednak czemu należy tak robić. Znaleziono rozwiązanie likwidujące paradoks kłamcy, ale nie stwierdzono, czemu go ono likwiduje. A sprawa jest banalnie prosta.

Przede wszystkim chodzi nie tyle o to, że w języku nie można mówić o nim samym, co o to, że treścią zdania nie może być nic co samo jest uzależnione od tej treści (np. jego prawdziwość). Treść nie może być uzależniona od niczego, co uzależnione jest od niej, bo inaczej uzależniona byłaby od samej siebie. A wtedy skąd by się brała, skąd byłoby wiadomo jaka ma być?

Wyobraźcie sobie kameleona w pokoju pełnym luster. Załóżmy że kameleon nie ma swojego naturalnego koloru i że swój kolor uzależnia tylko od otoczenia. Jaki kolor miałby przybrać w takim pokoju, jeżeli lustra również „przybierają” tylko jego kolor? Byłoby zupełnie niewiadomym, jaki kolor ma przybrać kameleon czy też jaki kolor ma emitować lustro. Powyższy przykład przełóżmy na sytuację komunikacyjną.

Jestem zwolennikiem materialistycznej teorii znaku i języka ( http://wolnafilozofia.blog.onet.pl/2,ID308174942,DA2008-03-20,index.html ), chociaż jest to akurat dla sprawy nieistotne. Wyobraźcie sobie, że przed lustrem stoi facet, który ma coś wyrazić gestami, ale gestami ma wyrazić … to co wyraża gestami (czyli treść komunikatu ma wyrażać sama siebie). Skąd facet bądź lustro mają wziąć te gesty? Jeżeli facet nie zobaczy w lustrze, jakie gesty wykonuje, nie będzie wiedział, jakie ma wykonać, bo przecież ma wykonać te, które wykonuje. Jeżeli w lustrze nie odbiją się gesty wykonywane przez faceta, nie będzie ono „wiedziało” jakie pokazać mu gesty, które miałyby się w tym lustrze odbić.

Facet naśladujący gesty z lustra, to analogia zdania „To zdanie jest prawdziwe”. Treść tego zdania mówi tylko i wyłącznie o sobie samej. Ale w takim razie jak jest ta treść? Żadna, bo skąd ją wziąć, jeżeli jest ona w pełni uzależniona tylko od siebie samej tak, jak gesty faceta przez lustrem były uzależnione tylko od siebie samych.

Pół biedy, jeżeli pokazywane do lustra gesty wyrażają same siebie, tzn. np. gest „OK.” nie oznacza tylko stanu satysfakcji ale też sam gestu „OK.”, tj. wyciągnięty kciuk, a „fuck you” nie wyraża jedynie dezaprobaty ale wyraża też wystawiony środkowy palec. Wtedy facet mający pokazać to, co pokazuje mu lustro, po prostu nie będzie miał informacji, co pokazać.

Gorzej gdyby pokazywany do lustra gest miał symbolizować swoje przeciwieństwo, tj. swój brak, czyli gdyby facet widząc w lustrze jakikolwiek gest miał go nie wykonywać, ale miał wykonywać każdy (czy też którykolwiek) gest, którego nie widzi w lustrze.  W takim wypadku nie tyle brakłoby mu informacji, co pokazać, ile cokolwiek by zrobił, cokolwiek by pokazał bądź czegokolwiek pokazywania zaniechał, złamałby warunki zadania.

Facet naśladujący przeciwieństwa gestów (lub ich braku) zobaczonych w lustrze to analogia zdania „To zdanie jest fałszywe”. W tym zdaniu mało że treść mówi tylko i wyłącznie o sobie samej, ale też samej sobie zaprzecza. W takim wypadku nie tyle każda treść by pasowała do tego zdania tylko nie wiadomo, która ma się w nim znaleźć (więc nie znajduje się żadna), co nie wiadomo, która ma się w nim znaleźć, ale jednocześnie nie pasowałaby żadna, bo każda byłaby sprzeczna wewnętrznie.
   
To właśnie z tych dwóch powodów zdanie nie może mówić o swojej wartości logicznej (prawda/fałsz). Bowiem wartość ta zależy od tego, o czym mówi zdanie, a nie może przecież zależeć ona sama od siebie. Jeżeli zdanie mówi, że jest prawdziwe, nie jest jeszcze tak źle. Jest po prostu puste. Gdy mówi o sobie, że jest fałszywe, prowadzi do paradoksu.

 
Przypisy:
[1] Kazimierz Twardowski, “O tak zwanych prawdach względnych” w “Rozprawy i artykuły filozoficzne”, Lwów 1927.
[2] Greg Restall, “Logic. An introduction”, Routledge, Londyn i Nowy Jork 2006.